Hệ số tương quan (được ký hiệu bằng chữ r) là một hệ số sử dụng để đo lường sức mạnh của mối tương quan giữa hai biến số. Vậy làm cách nào để tính hệ số này một cách nhanh và chính xác nhất? Hãy tìm hiểu qua một số bài tập tính hệ số tương quan r sau đây.
Cơ bản về hệ số tương quan
Hệ số tương quan r được dùng trong việc đo lường mẫu cho tương quan dân số, ρ (rho). Đây là một chỉ số không có thứ nguyên về mối liên kết tuyến tính giữa hai biến không cố định. Nếu r = 0: không có mối quan hệ tuyến tính giữa các biến; nếu r = 1, mối tương quan tuyến tính là hoàn hảo. Nếu hệ số này là âm, tức là giá trị tăng trên một biến được kết hợp với giá trị giảng trên biến kia. Hệ số này có thể thay đổi giá trị giữa âm và dương 1 tùy vào kích thức ước chừng của hai biến.
Hiểu được khái niệm về cơ bản về hệ số này sẽ giúp ích cho bạn đọc hiểu nhanh các cách làm trong một số bài tập tính hệ số tương quan r dưới đây.
Một số bài tập về hệ số tương quan
Công thức của hệ số r này được tính bởi hai chỉ số x, y với mẫu n. Các bài tập tính hệ số tương quan r người đọc có thể tham khảo.
Ví dụ 1:
Chúng ta có các chỉ số:
Y – Theo dõi mức lãi suất
X- Tỷ lệ lạm phát (X) ; cùng các số liệu cung cấp sau:
Y 17,5 15,6 9,8 5,3 7,9 10,0 19,2 13,1
X 14,2 11,7 6,4 2,1 4,8 8,1 15,4 9,8
Yêu cầu: Tính hệ số tương quan r
Cách giải
Từ các số liệu được cho phía trên, chúng ta sẽ tính được các chỉ số sau:
Ví dụ 2:
Tiến hành thu thập mức thu nhập (X), các chi tiêu (Y) đối với các nhu cầu yếu phẩm. Chúng ta được cung cấp bảng số liệu chi tiết sau:
| X/Y | 0,5 | 0,8 | 1,0 |
| 1,5 | 4 | 3 | 0 |
| 2,0 | 6 | 2 | 1 |
| 2,5 | 2 | 5 | 2 |
| 3,0 | 1 | 1 | 4 |
Yêu cầu: Tính hệ số tương quan r
Cách giải:
Hướng dẫn giải bài tập tính hệ số tương quan trong bài tập 2 với các thông tin đã được cung cấp như sau:
Ví dụ 3:
Hệ số tương quan r trong một khía cạnh khác được dùng để xác định mối liên quan giữa giá của dầu thô cùng với giá cổ phiếu của một doanh nghiệp sản xuất dầu (ví dụ như công ty Exxon Mobil Corp). Các doanh nghiệp hoạt động trong lĩnh vực dầu mỏ thông thường sẽ có lợi nhuận rất cao khi biến động giá tăng trên thị trường. Khi đó hai biến của hệ số tương quan r này có mối quan hệ được xác định là dương.
Ví dụ 4:
Cách thức hoạt động có hiệu quả hay không của một quỹ tương hỗ đối với những chỉ số theo tiêu chuẩn của nó được xác định bởi hệ số tương quan r này. Lúc này chúng ta có thể thêm quỹ tương hỗ thấp với mức độ liên kết tỷ lệ thuận thấp. Hoặc mối liên kết nghịch vào những loại danh sách đầu tư sẵn có, giúp cho các nhà đầu tư tối đa hóa lợi nhuận.
Tại ví dụ này, nhà đầu tư sẽ dùng tài sản của họ như chứng khoán có sự liên kết âm nhằm ngăn chặn, hạn chế các rủi ro với danh mục đầu tư của mình khi thị trường có biến động. Các loại cổ phiếu ngân hàng và lãi suất có mối quan hệ liên quan chặt chẽ với nhau.
Bài viết này đã phần nào giúp bạn đọc hiểu được khái niệm về hệ số tương quan r, từ đó nắm những thông tin liên quan đến hệ số này để áp dụng trong bài tập tính hệ số tương quan. Hệ số này không chỉ có lợi ích trong toán học mà còn mang ý nghĩa to lớn đối với nhiều lĩnh vực khác như khoa học, kinh tế, kỹ thuật. Mong rằng bạn đọc sử dụng chúng một cách hiệu quả nhé!
